Luís Costa iniciou estudos musicais aos 8 anos de idade com Zhuang Xiao Hua. Poucos anos mais tarde, prosseguiu-os com o seu atual professor e grande inspiração, Álvaro Teixeira Lopes. Em 2012 estudou na Universidade de Estugarda, sob a orientação de Friedemann Rieger, onde terminou o curso com a classificação máxima. Foi premiado em vários concursos tais como: Concurso Internacional Mesnil des Arts, Concurso Ibérico do Alto Minho, Concurso Internacional de Santa Cecília e Prémio Jovens Músicos (Música de Câmara).

Tem realizado recitais por todo o país e no estrangeiro, destacando-se as recentes apresentações na Alemanha (Darmstadt, Reutlingen, Romrod, Filseck), onde a crítica o descreveu como um “pianista musicalmente sofisticado”(Fulder Zeitung). Tem ainda atuado em cidades como Girona, Roma, Joanesburgo, Pretória, Cidade do Cabo, Otava, Toronto, Montréal, Harare, Windoek, Londres, Frankfurt, Darmstadt, Estugarda, Léon, Madrid, Barcelona e Bergen, Alkmaar incluindo salas como a Sala Suggia da Casa da Música, Glenn Gould Studio, Auditorio Ciudad de Léon, Centro Cultural de Belém, etc. Entre as suas participações em festivais destacam-se o Festival Sant Pere de Rodes, Festival Percursos da Música, Festival St. Mesnil des Arts, Ciclo Novos Talentos do Teatro do Campo Alegre, Festival Musique en Vallée du Tarn, Ciclo de Jóvenes Intérpretes Zaragoza, Festival de Música de Besálu e Hammerklavier Series.

Em setembro de 2013 foi selecionado para participar na integral dos concertos de Beethoven, tendo oportunidade de trabalhar com o maestro Bruno Aprea e sua classe e a Orquestra Sinfónica de Jovens de Málaga. Apresentou-se também a solo com a Orquestra Filarmonia das Beiras, Orquestra de Câmara da Maia, Banda Militar do Porto e Lusitanae Ensemble. Actualmente mantém contacto regular, em Madrid, com o pianista Joaquín Soriano, sendo também ele uma grande inspiração.

Dedica parte do seu tempo à música de câmara, tendo trabalhado com músicos como António Meneses, Lluis Claret, Hans-Peter Stenzl e António Chagas Rosa. Tem uma intensa atividade em duo com o irmão violoncelista Fernando Costa. Entre os seus próximos projetos destacam-se concertos no Brasil e China e a gravação de um CD com música portuguesa inédita, na Fundação Calouste Gulbenkian, e suportado pela Fundação GDA. Frequenta o programa Doutoral da Universidade de Aveiro, onde lecionou em 2016/2017.

Gravou para a RTP e Antena 2, rádio CHIN e televisão NBC. É representado pela agência KNS Artists. Gravou CDs com obras de Scarlatti, Schumann e Chopin para a editora KNS Classical.